Algorithmes

Ci-dessous les liens vers des algorithmes traités en TS

1. Calcul du terme de rang n d’une suite récurrente (DM1)
   Algorithme de seuil, boucle Tant Que (DM1)
2. Suite 1 TP1
   Suite 2 TP1
   Somme Tant Que V1 TP1
   Somme Tant Que V2 TP1
   Somme Tant Que V3 TP1
   Somme Tant Que V4 TP1
3. Algos du DS 1 :
   • algorithme de seuil, exo 2 du DS n°1
   • algorithme de calcul de terme de suite récurrente, exo 3 du DS n°1
4. DM n°2, algorithme de calcul de somme, exo 70 p 25
5. TP2 , suites adjacentes convergeant vers le nombre d’Euler $e$ :
   • Calcul de $n!$
   • Calcul des termes de rang $n$ de 2 suites avec une boucle Pour
   • Algorithme de seuil, approximation de $e$ à $10^{-6}$ près, boucle Tant Que
6. Sujet du TP3 et son corrigé avec Python.
   Fichier Dichotomie14eleve.alg
   Correction du premier algorithme de dichotomie $f(x)=0$ .
   Correction du second algorithme de dichotomie $f(x)=10$
7. TP4 sur les suites.
   • Algo de l’exo 1
   • Algo de l’exo 2
8. TP6 : nombres complexes :
   • Algo 1 Méthode de Cardan
   • Algo 2 Produit de deux complexes
   • Algo 3 Puissances itérées
9. DS n°5, algorithme de cet exercice (suite récurrente avec une fonction trigo) :
   Algo du DS 5 .
10. Algorithme du DM 12
11. Algorithme du DS 7 . L’énoncé de cet exercice est disponible ici
12. Activité d’introduction au calcul intégral
13. Bac Blanc 2013 Exo 5
14. Exo 85 p 228 (DM 16)
15. Intervalle de fluctuation exact pour une loi biomiale B(n,p), méthode de première
    Cet algorithme ne fonctionne correctement que pour n<101
16. TP7 :
    • Méthode de Monte-Carlo TP4 p 217 premier algorithme
    • Méthode de Monte-Carlo TP4 p 217 second algorithme
    • Algorithme de seuil et loi normale
17. Algorithme d’encadrement d’intégrale du dernier exercice du DS 10
18. Algorithme d’encadrement d’intégrale du dernier exercice du DS 9
19. Sujet du TP 9 :
    • algorithme d’encadrement de solution de $f(x)=0$ par dichotomie
    • algorithme de seuil pour une suite divergeant vers l’infini
    • algorithme de seuil pour $n!$
    • algorithme de seuil pour la suite $\displaystyle \sum_{k=n}^{2n}\frac{1}{k}$.
      Une autre version sans boucle imbriquée.
    • algorithme de seuil pour des suites définies conjointement par $u_{0}=1 \text{ et } v_{0}=2$ et $u_{n+1}=\sqrt{u_{n}v_{n}} \text{ et } v_{n+1}=\frac{u_{n}+v_{n}}{2}$.
      C’est la moyenne arithmético-géométrique.
    • algorithme d’approximation de l’intégrale $\displaystyle \int_{a}^{b} \sqrt{x} \, dx$ par la méthode des rectangles.
20. Algorithmes de l’exercice 4 (obligatoire) du sujet du Liban de mai 2013.
    Déterminer celui qui permet d’afficher tous les termes de 0 à $n$ de la suite définie par $$v_{0}=1 \quad \text{et} \quad v_{n + 1}=\dfrac{9}{6-v_{n}}$$
    • algorithme 1
    • algorithme 2
    • algorithme 3
21. Algorithmes de l’exercice 2 (obligatoire) du sujet Amérique du Nord mai 2013 :
    • algorithme 1
    • algorithme 2 de seuil
22. Algorithmes de l’exercice 3 du devoir type bac du 5/06/2013 :
    • algorithme 1
    • algorithme 2 de seuil
    • algorithme 3 de seuil (même traitement que le précédent mais sans boucle imbriquée
23. Le sujet et le corrigé du sujet posé en Polynésie en juin 2013 sont consultables sur le site www.math93.com dont le serveur est assez lent d’ailleurs.

    Dans l’exercice 1 on s’intéresse d’abord au calcul approché par une somme de rectangles supérieurs de l’intégrale $$\int_{0}^1 (x+2)\text{e}^{-x} \, dx$$ .

    • L’algorithme de la question 2. (a) (4 subdivisions de l’intervalle [0;1])
    • L’algorithme de la question 2.(b) (n subdivisions de l’intervalle [0;1])
24. Le sujet de Métropole posé en juin 2013 était assez facile, surtout pour les « spécialistes ». L’exercice 2 comportait un algorithme de dichotomie pour approcher sur [0;1] puis sur [5;6] les solutions de l’équation :

    $$\frac{2+2\ln x}{x}=1$$
    Sujet intéressant mais énoncé un peu flou.
    En effet, on proposait de compléter les « étapes » de l’algorithme sans les définir précisément. Or ces « étapes » ne correspondaient pas aux mêmes points d’arrêt dans l’algorithme : un point d’arrêt après l’affectation de m pour les étapes 1 à 4 (la boucle ne tourne que 4 fois et non 5 pour avoir un encadrement d’amplitude inférieure à 0,1) et pour l’étape 5 il fallait comprendre qu’un autre point d’arrêt avait été placé quelque part entre la fin du dernier tour de boucle et la partie de l’algorithme qui suit la boucle.

    • Algorithme d’encadrement par dichotomie de la solution $\alpha$ sur [0;1].
    • Algorithme d’encadrement par dichotomie de la solution $\beta$ sur [0;1].
25. Algorithme du DM n°2 2014-2015 (exercice 4 du sujet Amérique du Nord juin 2014)
26. TP 2 du 10/11/2014. L’énoncé et le corrigé au format html.
27. TP marche aléatoire du 08/12/2014, télécharger les fichiers .

    Ci-dessous les algorithmes :

    • Marche aléatoire Partie A TP5
    • Marche aléatoire Partie B TP5
    • Marche aléatoire Partie C TP5
28. Un algorithme de seuil qui détermine le plus grand entier relatif tel que $$0<f(n)+n<10^{-12}$$ avec $f:x \mapsto x + \ln (\text{e}^{-x}+\text{e}^{-2x})$ ce qui n'est pas la forme la plus maniable.
    Comme on a $\lim\nolimits_{x \to - \infty} f(x)+x=0$, il faut décrémenter la variable ...
    Algo exo 4 DS 8 2015