Théorème de Moivre-Laplace

La correction du dernier DS me laisse penser que certains ont oublié le théorème de Moivre-Laplace, résultat fondamental de notre programme de probabilité. Petit rappel :

Soit $\displaystyle p \in [0;1]$. On suppose que pour tout entier naturel n non nul, la variable aléatoire $\displaystyle X_{n}$ suit la loi binomiale $\displaystyle \mathcal{B}\left(n \, ; \, p\right)$.
Soit $\displaystyle Z_{n}=\frac{X_{n}-np}{\sqrt{np(1-p)}}$, la variable centrée et réduite associée à $\displaystyle X_{n}$.
Pour tous réels a et b on a :
$$\lim_{n \to +\infty} \text{P}\left( a \leqslant Z_{n} \leqslant b \right)=\int_{a}^{b} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \text{e}^{-\frac{t^2}{2}} \, dt$$

Les formules ci-dessus ont été obtenues avec en utilisant $\LaTeX$ et MathJax

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