La loi horaire, en unités du Système International, du mouvement d'un point mobile qui se déplace suivant un axe
Résoudre les équations suivantes d'inconnue
Résoudre les équations suivantes d'inconnue
Résoudre les équations suivantes d'inconnue
Soit la fonction
Pour tout réel
Pour tout réel
On résout l'équation :
On résout l'inéquation :
On en déduit que :
On part de la décomposition de la formule de Newton :
On applique les règles opératoires du
On applique encore les règles opératoires du
On applique une dernière règle opératoire du
On peut appliquer l'exponentielle des des deux côtés pour simplifier les
Le carbone 14 est un isotope radioactif du carbone employé en archéologie pour dater la matière organique retrouvée lors de fouilles.
La formule suivante donne l'âge
Avant de dériver on change de forme.
Pour tout
Pour tout
La fonction
Si
La datation au carbone 14 a permis d'estimer l'âge d'une momie à
À un instant
donc en appliquant le
On dérive par rapport au temps
Soit la fonction
En chimie, le caractère acido-basique d'une solution se mesure avec un indicateur noté pH :
Pour un acide on a :
donc
Pour une base on a :
donc
Pour le sang, on a :
Le pH du sang est donc de
Le pH du sang est compris entre 7 et 14 et proche de 7 donc le sang est légèrement basique.
Soit la fonction
Soit la fonction
On considère l'équation différentielle
Soit la fonction
Pour tout réel
La fonction
On considère l'équation différentielle
Soit la fonction
Pour tout réel
La fonction
On considère l'équation différentielle
Soit la fonction
Rappel
Pour tout réel
La fonction
On considère l'équation différentielle
Soit
Pour tout réel
La fonction
On considère l'équation différentielle
On a démontré que la fonction
La fonction
Un échantillon contient initialement
Le nombre de noyaux radioactifs encore présents à l'instant
D'après une propriété du cours, la solution générale de l'équation différentielle
D'après une propriété du cours, la solution générale de l'équation différentielle
On calcule
On en déduit que pour tout
D'après une propriété du cours une solution de l'équation différentielle
On applique cette propriété pour l'équation (E) avec
Une solution de l'équation différentielle (E) est une fonction définie sur
De plus la solution recherchée doit vérifier la condition initiale
La solution de l'équation différentielle (E) vérifiant la condition initiale
Soit
En remplaçant par les valeurs numériques des paramètres, la température
c'est-à-dire
En posant
On calcule la constante
On en déduit que la température