Exponentielle, exercices du 03/09/2024

Exercice 1 (questions 1 et 2)

Soit la fonction définie sur R\mathbb{R} par :

f(x)=x+e−xf(x)=x + \text{e}^{-x}.

(Q1) Justifier que ff est dérivable sur R\mathbb{R}.

(Q2) On note f′f' sa fonction dérivée. Exprimer f′(x)f'(x).

Exercice 1 (questions 3 et 4)

(Q3) Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation f′(x)=0f'(x)=0 et l'inéquation f′(x)>0f'(x)>0.
(Q4) En déduire l'étude des variations de ff sur R\mathbb{R}