Crédits

Toute la structure html/css/js et une partie du contenu ont été réalisés par Nicolas Buyle-Bodin professeur au lycée Lacassagne, avec l'aide de Jean-Manuel Mény, professeur au lycée de la plaine de l'Ain. Ils ont travaillé pendant plusieurs centaines d'heures pour créer un site de formation à destination des enseignants du secondaire de l'académie de Lyon d'une grande qualité visible sur le portail Mathématiques du site académique. Ils ont eu la gentillesse de placer leur code source sous licence Creative Commons BY-NC-SA Respect de la Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique..

Nous les en remercions chaleureusement.

Tables de multiplication

Le script ci-dessous affiche-t-il tous les multiples de 7 compris entre 7 et 70 ?
```
for k in range(1, 10):
    print("7 * ", k, " = ", 7 * k)
```
Écrire une fonction table(n) qui affiche la table des multiples d'un entier n pour des multiplicateurs variant entre 1 et 10.
On veut afficher toutes les tables de mutiplications des entiers compris entre 1 et m avec des multiplicateurs variant entre 1 et 10.
- Écrire une première version punition_table1(m) qui n'utilise pas la fonction table(n) définie dans la question précédente.
- Écrire une seconde version punition_table2(m) qui utilise la fonction table(n) définie dans la question précédente.

Solution Question 1
Solution Question 2
Solution Question 3


for k in range(1, 10):
    print("7 * ", k, " = ", 7 * k)

La boucle n'affiche que $10-1=9$ multiples de $7$ pour les multiplicateurs variant de $1$ à $10$ exclu avec un pas de $1$ donc de $1$ à $9$ inclus :


def table(n):
    for k in range(1, 11):
    	print(n, " * ", k ," = ", n * k)
        
table(6)

et l'affichage de la table de 6 :

6 * 1 = 6
6 * 2 = 12
6 * 3 = 18
6 * 4 = 24
6 * 5 = 30
6 * 6 = 36
6 * 7 = 42
6 * 8 = 48
6 * 9 = 54
6 * 10 = 60

Une première version avec deux boucles imbriquées.


def punition_table1(m):
    for n in range(1, m + 1):
        print("Table de ", n)
        for k in range(1, 11):
    	   print(n, " * ", k ," = ", n * k)
        print('*' *  12)
        
punition_table1(3)

Table de 1
1 * 1 = 1
1 * 2 = 2
1 * 3 = 3
1 * 4 = 4
1 * 5 = 5
1 * 6 = 6
1 * 7 = 7
1 * 8 = 8
1 * 9 = 9
1 * 10 = 10
************
Table de 2
2 * 1 = 2
2 * 2 = 4
2 * 3 = 6
2 * 4 = 8
2 * 5 = 10
2 * 6 = 12
2 * 7 = 14
2 * 8 = 16
2 * 9 = 18
2 * 10 = 20
************
Table de 3
3 * 1 = 3
3 * 2 = 6
3 * 3 = 9
3 * 4 = 12
3 * 5 = 15
3 * 6 = 18
3 * 7 = 21
3 * 8 = 24
3 * 9 = 27
3 * 10 = 30
************

Une seconde version avec la boucle interne factorisée dans une fonction.


def table(n):
    for k in range(1, 11):
    	print(n, " * ", k ," = ", n * k)
        
def punition_table2(m):
    for n in range(1, m + 1):
        print("Table de ", n)
        table(n)
        print('*' *  12)
        
punition_table2(3)

Des sommes

Écrire une fonction somme(n) qui pour un entier naturel $n >0$ retourne la valeur de la somme d'entiers consécutifs $1+2+3+ \ldots +n$.
Écrire une fonction somme_carre(n) qui pour un entier naturel $n > 0$ retourne la valeur de la somme $1^{2}+2^{2}+3^{2}+ \ldots +n^{2}$.
Écrire une fonction somme_puissance(n, m) qui pour un entier naturel $n > 0$ retourne la valeur de la somme $1^{m}+2^{m}+3^{m}+ \ldots +n^{m}$.
Écrire une fonction somme_binaire(n) qui pour un entier naturel $n$ retourne la somme $1+0,5^{2}+0,5^{3}+ \ldots +0,5^{n}$. Tester la fonction pour des valeurs de $n$ croissantes, que remarque-t-on ?

Solution Question 1
Solution Question 2
Solution Question 3
Solution Question 4


def somme(n):
    s = 0
    for k in range(1, n + 1):
        s = s + k
    return s


def somme_carre(n):
    s = 0
    for k in range(1, n + 1):
        s = s + k ** 2
    return s


def somme_puissance(n, m):
    s = 0
    for k in range(1, n + 1):
        s = s + k ** m
    return s


def somme_binaire(n):
    s = 1
    for k in range(1, n + 1):
        s = s + 0.5 ** k
    return s

for  n in range(5, 51, 5):
    print(n, somme_binaire(n))

Le script ci-dessus donne cet affichage :

(5, 1.96875)
(10, 1.9990234375)
(15, 1.99996948242)
(20, 1.99999904633)
(25, 1.9999999702)
(30, 1.99999999907)
(35, 1.99999999997)
(40, 2.0)
(45, 2.0)
(50, 2.0)

On observe que plus n est grand, plus la valeur retournée par somme_binaire(n) est proche de 2. On démontrera en classe de première que la somme $1+\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \ldots + \frac{1}{2^{n}}$ converge vers $2$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$. C'est lié au développement de $2$ en base $2$, dont une écriture non canonique est $1,111111\ldots$ avec une infinité de $1$ après la virgule, qui sont les coefficients des puissances de $\frac{1}{2}$.

Des petits trous, des petits trous encore des petits trous ...

Pour afficher une chaîne de caractères constituée de onze caractères 'o' on peut utiliser l'opérateur * des chaînes de caractères qui concatène onze fois de suite le caractère 'o' comme une mutplication :


print('o' * 11)

ooooooooooo