Type booléen et opérateurs booléens⚓︎

Définition 1 : Type booléen

Le type booléen ne prend que deux valeurs True et False. Son nom est un hommage à George Boole qui est le premier mathématicien à formaliser des calculs logiques au dix neuvième siècle

Définition 2 : opérateur booléen

Une fonction qui ne prend que des paramètres booléens et qui renvoie un booléen, est appelée opérateur booléen.

Si la fonction prend \(n\) paramètres et que chaque paramètre peut prendre deux valeurs cela donne \(2^{n}\) listes distinctes de valeurs de paramètres.

Un opérateur booléen peut donc entièrement déterminé par un tableau où on fait apparaître une colonne par paramètre et une colonne pour la valeur renvoyée. Un tel tableau est appelé table de vérité. Si l'opérateur a \(n\) paramètres, sa table de vérité aura \(2^{n}\) lignes.

Exemple

Voici la table de vérité d'un opérateur booléen f avec deux paramètres, on a \(2^{2}\) lignes.

`a`	`b`	`f(a, b)`
`False`	`False`	`True`
`False`	`True`	`True`
`True`	`False`	`True`
`True`	`True`	`False`

Propriété 1 : Opérateurs booléens de base

Opérateur Non

C'est un opérateur booléen unaire (un paramètre donc \(2^{1}\) lignes).

Table de vérité :

`a`	`non(a)`
`False`	`True`
`True`	`False`

En Python :

🐍 Script Python

>>> not True
False

Opérateur Ou

C'est un opérateur booléen binaire (deux paramètres donc \(2^{2}\) lignes).

Table de vérité :

`a`	`b`	`ou(a, b)`
`False`	`False`	`False`
`False`	`True`	`True`
`True`	`False`	`True`
`True`	`True`	`True`

En Python :

🐍 Script Python

>>> True or False
True

Opérateur Et

C'est un opérateur booléen binaire (deux paramètres donc \(2^{2}\) lignes).

Table de vérité :

`a`	`b`	`et(a, b)`
`False`	`False`	`False`
`False`	`True`	`False`
`True`	`False`	`False`
`True`	`True`	`True`

En Python :

🐍 Script Python

>>> True and False
False

Exercice :⚓︎

Carnet Capytale : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/aa70-4126072