Énoncé

Un magazine est vendu uniquement par abonnement. On a constaté que :

• il y a 1 800 nouveaux abonnés chaque année ;
• d’une année sur l’autre, 15 % des abonnés ne se réabonnent pas.
  En 2008, il y avait 8 000 abonnés.

Question 1

Si désigne le nombre de milliers d'abonnés en , cette situation peut être modélisée par la suite définie par et pour tout entier naturel (n) :

Question 2

Construire les quatre premiers termes de la suite sur l’axe des abscisses en appliquant l’algorithme suivant :

• Étape 1 : on place sur l’axe des abscisses ;
• Étape 2 : on construit l'ordonnée du point de D d'abscisse sur l'axe des ordonnées et on le projette sur l’axe des abscisses en prenant l’abscisse du point de la droite dont il est l’ordonnée, puis on reprend l’étape 1 avec

Question 2

Question 3 a)

[]

Question 3 b)

Question 4

On peut conjecturer que la suite est croissante et converge vers 12.

Question 5 a)

Soit la suite définie pour tout entier naturel , par .

Pour tout entier naturel :

• donc
• donc
• donc

On peut conclure que la suite est géométrique de raison .

Question 5 b)

La suite est géométrique de raison , donc pour tout entier naturel :

Question 5 c)

Pour tout entier naturel , on a et donc :

Question 6

• Pour tout entier naturel , on a .
• Or donc donc par somme
• Enfin, pour tout entier naturel , on a :
  
  On en déduit que la suite est croissante.