CentrerRéduireBinomiale.html
Author: F.Junier
Date: 26 Mars 2013

Centrer et réduire une loi binomiale, vers le théorème de Moivre Laplace

b représente le diagramme en batons de la loi centrée  X-np  

c représente le diagramme en batons de la loi centrée réduite $Z_{n}=\frac{X-np}{\sqrt{np(1-p)}}$

Pour les diagrammes en batons a,b et c, les batons représentent des probabilités

Pour l'histogramme d, les hauteurs des rectangles sont des densités de probabilité

Chaque rectangle centré autour de $u=\frac{k-np}{\sqrt{np(1-p)}}$
a pour base $\frac{1}{\sigma}=\frac{1}{\sqrt{np(1-p)}}$ et pour hauteur  $\sigma \times P(Z_n=u)$

a

a

b

c

d

c

f

p = 0.5 (slider from 0 to 1, step 0.01)
n = 100 (slider from 10 to 120, step 1)
a = BarChart(Sequence[k, k, 0, n], Sequence[((Binomial[n, k] * p^(k)) * (1 - p)^(n - k)), k, 0, n], 0.2)
b = BarChart(Sequence[k, k, ((-n) * p), n - (n * p)], Sequence[((Binomial[n, k] * p^(k)) * (1 - p)^(n - k)), k, 0, n], 0.2)
σ: sqrt(((n * p) * (1 - p)))
c = BarChart(Sequence[(i - (n * p)) / σ, i, 0, n], Sequence[((Binomial[n, k] * p^(k)) * (1 - p)^(n - k)), k, 0, n], 0.2)
f(x) = (1 / sqrt((2 * π)) * exp(((-x^(2))) / 2))
d = BarChart(Sequence[(i - (n * p)) / σ, i, 0, n], Sequence[(((σ * Binomial[n, k]) * p^(k)) * (1 - p)^(n - k)), k, 0, n], 1 / σ)
texte1: "L'objet a est le diagramme en batons de X de loi binomiale B(" + n + "," + p + ")"
e = true
g = true
h = false
i = true
j = true
k = false