Exponentielle, exercices du 06/05/2024

Exercice 1

Soit xx un réel, écrire sous la forme

A×exp(B)A \times exp(B) :

  • (exp(−3x)×exp(5x))4(exp(-3x) \times exp(5x))^{4}
  • (exp(x))2×exp(−2x)(exp(x))^{2} \times exp(-2x)
  • exp(x)×exp(2)exp(−2x)\frac{exp(x)\times exp(2)}{exp(-2x)}

Exercice 2

Soit xx un réel, écrire sous la forme

A×eBA \times \text{e}^{B} :

  • (ex−1)3×e3(\text{e}^{x-1})^{3} \times \text{e}^{3}
  • (e−x)2×ex(\text{e}^{-x})^{2} \times \text{e}^{x}
  • ee4x\frac{\text{e}}{\text{e}^{4x}}

Exercice 3

Pour chacune des suites définies ci-dessous, démontrer qu'elle est géométrique et déterminer sa raison.

  • ∀n∈N, un=3e−n\forall n \in \mathbb{N}, \: u_{n} = 3 \text{e}^{-n}
  • ∀n∈N, vn=ene−4n+3\forall n \in \mathbb{N}, \: v_{n} = \text{e}^{n} \text{e}^{-4n+3}
  • ∀n∈N, wn=e3n+1(e−n)2\forall n \in \mathbb{N}, \: w_{n} = \frac{\text{e}^{3n+1}}{(\text{e}^{-n})^{2}}