Rituel du 25/03/2024

Question 1

Soit $u$ la suite définie par $u_{0}=5$ et

$\forall n \in \mathbb{N}, \; u_{n+1}=\frac{2}{5}u_{n} + 9$.

Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$.

Question 2

Pour tout entier $n \in \mathbb{N}$, on définit :

$v_{n}=u_{n}-15$

Calculer $v_{0}$, $v_{1}$ et $v_{2}$.

Conjecturer la nature de la suite $v$.

Question 3

Démontrer que pour tout $n \in \mathbb{N}$ on a :

$v_{n+1}=\frac{2}{5}v_{n}$.

Question 4

Déduire de ce qui précède que pour tout $n \in \mathbb{N}$ on a :

$u_{n}=15-10 \times 0,4^{n}$.

Conclure sur la nature de la suite $v$.