Rituel du 12/02/2024

Question 1

Soit $u$ une suite arithmétique telle que $u_{5}=10$ et $u_{8}=31$.

Calculer la valeur exacte de $\sum_{k=5}^{30}u_{k}$.

Question 2

Soit $v$ une suite géométrique telle que

$v_{5}=10$ et $v_{7}=40$ et $v_{6}<0$.

Calculer la valeur exacte de $\sum_{k=5}^{30}v_{k}$.

Question 3

Soit $w$ la suite des entiers impairs successifs, définie pour tout entier $n \geqslant 1$ par :
$w_{n}=2n-1$.

Démontrer que pour tout entier $n \geqslant 1$, on a :

$$\sum_{k=1}^{n}w_{k}=n^{2}$$