Rituel du 13/12/2023

Second degré et probabilités

Question 1

Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ des réels

Démontrer que :

$(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}$

Question 2

Dans un repère du plan, soit la parabole $\mathcal{P}$ d'équation $y=-3x^{2}+2x+1$ et la droite $\Delta$ d'équation $y=-4x+4$.

Démontrer qu'un point de $\mathcal{P}$ est en-dessous ou égal par rapport au point de $\Delta$ de même abscisse.