Rituel du 29/11/2023

Résolution d'équations du second degré

Question 1

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation :

(x+1)2=(2x+3)(x+1)(x+1)^{2}=(2x+3)(x+1).

Question 2

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation :

(2x−3)2=121(2x-3)^{2}=121.

Question 3

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation :

(5−x)2=3(5-x)^{2}=3.

Question 4

Soit P\mathbb{P} une loi de probabilité et deux événements EE et FF tels que :

P(E)=0,4\mathbb{P}(E)=0,4 et P(F)=0,2\mathbb{P}(F)=0,2 et

P(F∪E)=0,52\mathbb{P}(F \cup E)=0,52.

Les événements EE et FF sont-ils indépendants ?

Question 5

Soit P\mathbb{P} une loi de probabilité et deux événements CC et DD tels que :

PC(D)=0,4\mathbb{P}_{C}(D)=0,4 et P(D)=0,6\mathbb{P}(D)=0,6.

Les événements CC et DD sont-ils indépendants ?

Question 6

Soit P\mathbb{P} une loi de probabilité et deux événements AA et BB qui sont indépendants pour la loi P\mathbb{P}. On donne P(A‾)=0,2\mathbb{P}(\overline{A}) = 0,2 et PA(B‾)=0,6\mathbb{P}_{A}(\overline{B}) = 0,6.

Déterminer les probabilités PB(A)\mathbb{P}_{B}(A),

P(A∩B)\mathbb{P}(A \cap B) et P(A∪B)\mathbb{P}(A \cup B).