Rituel du 20/11/2023

Question 1

On considère l'arbre pondéré de probabilités ci-dessous. Calculer $\mathbb{P}(A \cap B)$

Correction de la question 1 (1 / 2)

D'après la formule des probabilités composées :

$$\mathbb{P}(A \cap B) = \mathbb{P}(A) \times \mathbb{P}_{A}(B)$$

$$\mathbb{P}(A \cap B) = 0,1 \times 0,7= 0,07$$

Question 2

Source : Automaths.

Léo choisit un nombre, le multiplie par 6 puis ajoute 5. Julie choisit le même nombre, lui ajoute 8, multiplie le résultat par le nombre de départ, puis soustrait le carré du nombre de départ. Léo et Julie choisissent au départ le nombre -4. Quels résultats obtiennent-il ?

Correction de la question 2

Pour léo : $(-4) \times 6 + 5 = -19$.

Pour Julie :

$(-4+8) \times (-4) - (-4)^{2}=-16 - 16 = -32$

Question 3

Soit $x$ un réel différent de $0$ et de $-2$. Écrire sous la forme d'une fraction l'expression :

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}$$

Correction de la question 3

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2} = \frac{x+2 - x}{x(x+2)}$

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2} = \frac{2}{x(x+2)}$

Question 4

Soit $x$ un réel, développer $(-6x+5)^{2}$.

Correction de la question 4

Soit $A(x)=(-6x+5)^{2}$.

$A(x) = (-6x)^{2}+2 \times (-6x) \times 5 + 5^{2}$

$A(x) =36x^{2}-60x+25$

Question 5

Source : Automaths. Un film adapté d'un roman est sorti au cinéma. On interroge au hasard l'une des 200 personnes qui ont vu le film dans une salle. 95 personnes ont lu le livre, 140 personnes ont aimé le film et 55 personnes ont trouvé l'adaptation réussie (et ont lu le livre et aimé le film). Sachant que la personne n'a pas aimé le film, quelle est la probabilité qu'elle ait lu le livre ?

Correction de la question 5

Le nombre de personnes qui ont lu le livremai qui n'ont pas aimé le film est :$95-55=40$

Sachant que la personne n'a pas aimé le film, la probabilité qu'elle ait lu le livre est donc :$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$