Rituel du 02/10/2023

(Q1) Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2x2−xf(x)=2x^{2} - x Soit hh un réel, développer et réduire f(−1+h)f(-1+h)

(Q2) Soit hh un réel non nul, simplifier la fraction hh2+3h\frac{h}{h^{2}+3h}

(Q3) Soit hh un réel non nul, simplifier la fraction A(h)=12+h−12hA(h)=\frac{\frac{1}{2+h}-\frac{1}{2}}{h}

Réponse de (Q1)

f(−1+h)=2(−1+h)2−(−1+h)f(-1+h)=2(-1+h)^{2} - (-1+h)
f(−1+h)=2(1−2h+h2)+1−hf(-1+h)=2(1-2h+h^{2})+1-h
f(−1+h)=2h2−5h+3f(-1+h)=2h^{2}-5h+3

Réponse de (Q2)

hh2+3h=h×1h(h+3)=1h+3\frac{h}{h^{2}+3h}=\frac{h \times 1}{h(h+3)}=\frac{1}{h+3}

Réponse de (Q3)
A(h)=12+h−12h=2−(2+h)2(2+h)hA(h)=\frac{\frac{1}{2+h}-\frac{1}{2}}{h}=\frac{\frac{2-(2+h)}{2(2+h)}}{h}
A(h)=−h2(2+h)h=−hh×2(2+h)=−12(2+h)A(h)=\frac{\frac{-h}{2(2+h)}}{h}=\frac{-h}{h\times 2(2+h)}=-\frac{1}{2(2+h)}